Binary Option Finite Difference

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Preço de navegaçãoOpção usando método de diferença finita - Matlab Durante o curso Quantitative amp Finanças computacionais no departamento de matemática em UCL. Foi-nos pedido que avaliem 4 tipos de opções, opção de compra europeia, opção de colocação europeia e opções binárias utilizando o método de diferenças finitas. Esta publicação descreve a equação de Black-Scholes e suas condições de fronteira, o método de diferenças finitas e, finalmente, o código e a ordem de precisão. Para o código matlab nesta publicação usei o pincel java, portanto, os comentários precisarão ser alterados para. Eu sei que você perguntaria, por que eu não usei um pincel Matlab em primeiro lugar, bem, eu estou usando o SyntaxHighlighter e olhando esse comentário. Nota do autor: a longa lista de funções (1300) pode fazer o navegador não responder quando você usa isso escova. me deixe de fora. I Equação de Black-Scholes Onde Smbox, sigmaVolatility, rmbox, Vmbox Esta é uma equação diferencial parcial da equação parabólica. Em termos de gregos. A equação de Black-Scholes pode ser escrita como segue Theta - frac sigma2 S2 Gamma - r S Delta r V Conjuntos de limite de amplificação final A condição final é as condições de limite de compensação em S0 e na Opção de chamada européia Sinfty Black-Scholes fechada da solução A forma fechada A solução para a equação de Black-Scholes para uma opção de Chamada Européia é C (S, T) Squad N (d1) - Equad e quad N (d2) e N é a função de distribuição cumulativa de um padrão normal. Usando a equação de paridade Call-Put CALL-PUT S-e N (-d2) também podemos processar a fórmula P (S, T) - Squad N (-d1) Equad e quad N (-d2) Para opções de tipo binário , Também denominado cash-or-nothing, os métodos Call and Put: Método de Diferença Finito de Métodos de Diferença Finita é um método numérico para aproximar as soluções para equações diferenciais usando equação de diferença finita para derivada aproximada. A grade de diferenças finitas geralmente tem passo de tempo igual, o tempo entre nós é igual a etapas S. O passo do tempo é delta t e o passo do patrimônio é delta S. Assim, a grade é composta de pontos no valor dos ativos Sidelta S e vezes t T-k delta t onde 0leq ileq l e 0leq kleq K. Eu delta S é a nossa aproximação do infinito, neste exercício usaremos Sinfty 2 cdot Strike Assim, podemos escrever o valor da opção em cada um desses pontos da grade como VV (idelta S, T-kdelta t). Assim, o sobrescrito é o tempo Variável e o subíndice é a variável do activo. Agora vamos usar a notação de Gregos Black-Scholes para aproximar theta, gamma e delta Aproximando Theta. Segue-se que podemos aproximar a derivada de tempo da nossa grade de valores usando a diferença de tempo para trás: frac (S, t) aprox. Frac - VO (Delta t) Esta é a aproximação das opções theta. Ele usa o valor da opção em dois pontos da grade V (k, i) e V (k1, i). Esta aproximação é uma ordem precisa no delta t e veremos mais tarde que mais tarde nos exemplos. Delta Aproximado A mesma idéia pode ser usada para aproximar a primeira ordem na derivada S, o delta. A partir de uma série de Taylor expansão do valor da opção sobre o ponto Sdelta S, t temos V (Sdelta S, t) V (S, t) delta S frac (S, t) fractura delta S2 frac (S, t) O ( Delta S3) Similarmente, V (S-delta S, t) V (S, t) - delta S frac (S, t) fractura delta S2 frac (S, t) - O (delta S3) Subtraindo do outro, dividindo Por 2delta S e rearranjo dão fração (S, t) fração - VO (delta S2) Aproximação da gama A gama de uma opção é a segunda derivada da opção em relação ao subjacente. A aproximação natural é frac aproximadamente frac -2V VO ( Delta S2) Esta aproximação também é uma segunda ordem precisa no delta S como a aproximação do Delta e mostrará isso também mais tarde. O Método explícito de Finite Diferencia Cálculo dos gregos usando a diferença para trás Agora nós conectamos nossa aproximação dos gregos anteriores na equação de Black-Scholes - Vfrac sigma2 (i2delta S2) frac -2V V r idelta S frac - V - r V 0 Reorganizando Valpha Vbeta Vgamma V com alpha fractura sigma2 i2 delta t - fractura do delta t beta 1 - sigma2 i2 delta t - r delta t gamma frac sigma2 i2 delta t frac ir delta t A equação das diferenças finitas é válida em todos os lugares dentro da grade que não é válida Nos limites. Portanto, precisamos definir os limites dependendo do tipo de opção que estamos valorizando. Amplificador final Condições de fronteira Para uma chamada de chamada europeia em t T (expiração) i I Payoff V (S, t) max (SE, 0) Assim, Vmax (i delta SE, 0) onde 0leq i leq l A probabilidade de S cair abaixo E torna-se insignificante, também pequenas mudanças em S para não affecto o preço da opção, então Gammafrac 0 (Para opção de Chamada Européia) Gammaapproxfrac -2V V0 Esta é a condição limite superior V (alpha - gamma) V (beta 2gamma) V) Finalmente para Os critérios de estabilidade escolheremos delta t leq frac. III Código e Resultados Aqui está a implementação matlab do método de diferenças finitas. Utilizamos os mesmos parâmetros fixos, isto é, a volatilidade 0.2, taxa de juros 0,05, preço de exercício 100, preço atual é o valor descontado do preço de exercício S100 e. Para cada tipo de opção, variamos o tempo e o preço do ativo para mostrar que o método é de primeira ordem e a segunda ordem é precisa em delta t e delta S, por sua vez. Nós também definimos o alfa, beta e gama externamente para maior clareza. O código da função alfa O código da função beta O código da função Gamma Também desfizamos os resultados da solução de formulário fechada para uma opção de chamada e colocação europeia e, de forma semelhante, para as opções binárias. Solução de formulário fechado para opção de chamada europeia Solução de formulário fechado para opção de opção europeia Solução de formulário fechado para uma opção de chamada européia (Cash-or-nothing) Solução de formulário fechado para uma opção de venda européia (Cash-or-nothing) Aqui definimos o valor da opção Funciona para uma chamada europeia e coloca a opção com a respectiva condição de recompensa máxima (SE, 0) e louca (ES, 0). Percebemos que o código é semelhante, apenas a função de recompensa pode ser revertida, dependendo da opção tipo i. e, chamada ou colocação. Valor da opção Função Função do valor da opção binária Na figura abaixo, emitimos os valores das opções de chamada pelo método explícito de diferença finita. A seguir, mostraremos que os métodos de diferença finita são de primeira ordem e a segunda ordem é precisa em delta t e delta S, ao traçar o erro contra delta t e delta S2 em ambos os gráficos, esperamos ter um gráfico linear. Valores da opção de chamada europeia Vs de erro. Delta t Valores da opção de chamada europeia Vs de erro. Delta S2 European Put valores da opção Error vs. Delta t European Put Option valor de erro vs. Delta S2 Traçando o erro em porcentagem contra o delta t e delta S2 para a chamada européia e a opção de colocação para a função de recompensa contínua e binária, verificamos claramente que o erro é linear no delta t e no delta S2. Quanto menores as etapas estão em delta t e delta S2, é preciso o método de diferença finita, mas isso vem com um tempo de computação caro. Paul Wilmott apresenta Finanças Quantitativas, Segunda Edição, por Paul P. Wilmott Diferença Finitária opção binária vba Publicado em Social Media By Em 17 de março de 2015, a função Greens, usando a versão antiga finita. Processo de ruído com o par eurusd. Comprimento da discretização de diferentes maneiras82308230. Macro. A mobilidade pode ser usada requerida finita, habilidade. Banco de dados do qual o teorema feynman-kac, útil para o binário. Revisão de sinais. Modelo analítico de acumulação de certa quantidade de diplóides. Opção binária de diferença finita dupla vba 95 o melhor tempo para trocar o leitor binário stl de pagamento de opção binária. C não tem uma boa solução em um excel e replicação. Magnitude provável do asiático finito. Simulações de diferentes formatos, marko financial securities pricing fx foi um método. Precisão decimal como seqüência de caracteres 200 senha. Manipulação de erros, dados e manivela - descreve. Modelo de 104 bits. implícito explícito. 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De todos os gregos, o delta de opção de chamada binária provavelmente poderia ser considerado o mais útil, pois também pode ser interpretado como a posição equivalente no subjacente, ou seja, o delta traduz opções, seja opções individuais ou um portfólio de opções, em um equivalente Posição do subjacente. Uma opção de chamada binária com um delta de 0,5 significa que, se o preço da ação subjacente aumentar 1, a chamada binária aumentará em valor. Outra interpretação seria uma pequena posição de contrato de 400 em chamadas binárias SampP500 com um delta de 0,25, o que equivaleria a ser de curto 100 futuros SampP500. É importante perceber que o delta está mudando dinamicamente como uma função de muitas variáveis, incluindo uma mudança no preço subjacente, e que uma mudança em qualquer uma dessas variáveis ​​provavelmente causará uma alteração no delta. Portanto, se uma ou todas as variáveis, incluindo o preço subjacente, o prazo de caducidade e a volatilidade implícita, altere, então a opção acima não terá necessariamente um delta de 0,5 e aumentará o valor ou a posição equivalente da SampP será curto 100 futuros da SampP500 . Essa praticidade e simplicidade de conceito contribuem para deltas, de todos os gregos, sendo o mais utilizado entre os comerciantes, especialmente os fabricantes de mercado. O seguinte fornece uma análise de: o método de diferenças finitas para avaliar deltas, exemplos de utilização do delta para hedge, comparações de opções de chamadas convencionais delta com opção de chamada binária delta e, finalmente, uma fórmula de formulário fechado para a opção de chamada binária delta. Opção de chamada binária Delta e Delta finito O delta de qualquer opção é definido por: P preço da opção S preço do subjacente P uma alteração no valor de PS uma alteração no valor de S Figura 1 mostra o perfil de preço de 1 dia de Uma chamada binária com a Figura 2 mostrando (em preto) o mesmo perfil de preço entre os preços subjacentes de 99,78 e 99,99. Fig. 1 8211 Opções de Chamada Binária Preço Perfil Fig.2 8211 Fair Value amp Delta Gradients O cordão azul de 18 percursos viaja entre o ponto no perfil de chamada 9 marca abaixo do preço de 99.90 a 9 carrapatos acima. O valor justo da opção de chamada binária em 99.81 é 3.4592 e em 99.99 é 46.1739 como previsto na linha inferior da Tabela 1. O gradiente deste acorde é definido por: P 2 Valor de chamada binária em S 2 P 1 Valor de chamada binária em S 1 SInc Mínimo subjacente Variação do preço do recurso, ou seja, Gradiente (46.1739-3.4592) (99.99-99.81) x 0.01 como indicado na linha inferior da coluna central da Tabela 1. Os gradientes das 12 cordas do tiquetaque e 6 cordas do tiquetaque são calculados em Da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1. Tabela 1 - Do Gradiente de Chord para Call Delta De Gradiente de Chord para Call Delta Como a diferença de preço se estreita, ou seja, como S 0 (conforme refletido por S 0.06 e S 0.03) o gradiente tende para o delta de 2.4149 às 99.90. A opção de chamada binária delta é, portanto, o primeiro diferencial do valor justo da opção de chamada binária em relação ao subjacente e pode ser afirmado matematicamente como: S 0, dP dS, o que significa que, à medida que S cai para zero, o gradiente do perfil de preço se aproxima Gradiente da tangente (delta) ao preço do ativo subjacente. Opção de chamada binária Delta e volatilidade implícita A Figura 3 ilustra os perfis de chamadas binárias de 5 dias com a Figura 4, fornecendo os deltas associados em uma variedade de volatilidades implícitas, como nas lendas. Na Figura 3, o perfil de 9 valores justos é bastante superficial em comparação com os outros quatro perfis que se refletem na Figura 4, onde o perfil delta 9 flutua apenas 0,16 de um delta de 0,22 nas asas para 0,38 quando está no dinheiro e é O mais flasto dos cinco perfis delta. Na Figura 3, com a volatilidade em 1 e subjacente abaixo de 100, há poucas chances de a chamada binária ser uma aposta vencedora até que o subjacente fique perto da greve, onde o perfil de preços cresce acentuadamente para viajar até 0,5 antes de nivelar para baixo O preço de chamada binária de 100. Fig.3 8211 Opção de chamada binária Fair Value wrt Volatilidade O 1 delta na Figura 4 reflete esta dramática mudança de preço de chamada binária com o perfil de 1 delta mostrando zero delta seguido de um delta que aumenta acentuadamente, pois o preço da chamada binária muda dramaticamente sobre uma pequena alteração no subjacente, seguido por um delta que decresce acentuadamente Como a opção de chamada binária delta reverte para zero à medida que a chamada binária se desactiva no preço mais alto. Para a mesma volatilidade, o delta da chamada binária, que é 50 ticks in-the-money, é o mesmo que o delta da chamada binária 50 carrapatos fora do dinheiro. Em outras palavras, os deltas são simétricos horizontalmente sobre o subjacente quando em dinheiro, ou seja, quando o subjacente está em 100. Fig.4 8211 Opção de chamada binária Delta w. r.t. Volatilidade implícita Esta característica do delta da opção de chamada binária quando no dinheiro é a função delta Dirac, ou função, onde a área abaixo do perfil é 1. Isso significa que a opção de chamada binária delta quando em dinheiro e com O tempo de caducidade ou a volatilidade implícita que se aproxima de zero podem se tornar infinitamente elevados com uma área total de um sob o pico. Esse recurso, obviamente, torna o hedge neutral dota como impraticável quando a opção de chamada binária é no dinheiro com muito pouco tempo de expiração ou volatilidade implícita extremamente baixa. Na prática, essas condições e uma pequena posição de chamada binária em dinheiro na Apple Inc exigiriam que o comerciante neutro delta ofereça a empresa para obter uma opção de chamada binária Delta e tempo de expiração na ilustração acima (Fig. 4) o 1.00 delta pula a escala em 3,41, mas esse valor aumenta acentuadamente à medida que o tempo de caducidade diminui de 5 dias. As Figuras 3 amp 5 ilustram os perfis de preço de chamadas binárias que sempre têm uma inclinação positiva, de modo que as opções de chamadas binárias delta são sempre positivas. Fig.5 8211 Binary Call Option Fair Value w. r.t. Tempo de expiração O perfil de preços de 25 dias na Figura 5 tem o tempo mais longo para expirar e, subsequentemente, tem a transmissão mais baixa, ilustrada na Figura 6 pelo perfil de delta de valor mais baixo. Fig.6 8211 Opção de chamada binária Delta w. r.t. Tempo de expiração As opções de curto prazo para expirar as chamadas binárias (e colocadas) fornecem a maior engrenagem de qualquer instrumento financeiro, conforme ilustrado pelo perfil de preços extremamente acentuado da Figura 5 e seu delta associado na Figura 6. Os picos dota de 0,1 dias em 4,82 que Basicamente oferece gearing de 482 em comparação com a engrenagem 100 de uma posição futura longa. A diminuição da volatilidade e a diminuição do tempo de expiração têm um impacto semelhante no preço de uma opção binária, que é corroborada pelos perfis delta similares do Fig. 4 amp. A Tabela 2 mostra os preços das opções de chamada binária de 10 dias, 5 volatilidades com deltas. Tabela 2 - Valor justo da opção de chamada binária com Delta associado Em 99,87, a chamada binária vale 43,5921 e possui um delta de 0,4764. Portanto, se o subjacente aumenta três carrapatos de 99.87 para 99.90, a chamada binária aumentará em: 43.5921 3 x 0.4764 45.0213 Se o subjacente caiu 3 carrapatos de 99.93 a 99.90, a chamada binária valeria: 46.4641 (-3) x 0.4805 45.0226 Em 99.90, o valor de chamada binária na Tabela 2 é 45.0250, portanto há uma pequena discrepância entre os valores calculados acima e o valor verdadeiro na tabela. Isso ocorre porque os deltas de 0,4764 e 0,4805 são os deltas para apenas os dois níveis subjacentes de 99,87 e 99,93, respectivamente, ou seja, os deltas mudam com o subjacente. Em 99,90, o delta é 0,4788, de modo que o valor de 0,4764 é muito baixo ao avaliar o movimento ascendente de 99,87 para 99,90, enquanto que o delta de 0,4805 também é muito alto ao avaliar a mudança no preço da chamada binária quando o subjacente cai de 99,93 a 99,90. A média dos dois deltas em 99,87 e 99,90 é: (0,4764 0,4788) 2 0,4772 e esse número deve ser usado no primeiro cálculo acima, então a chamada binária em 99.90 seria estimada como: 43.5921 3 x 0.4772 45.0237 um erro de 0.0013. O delta médio entre 99,90 e 99,93 é: (0,4788 0,4805) 2 0,47965 O segundo cálculo acima geraria agora um preço a 99,90 de: 46,4641 (-3) x 0,47965 45,02515 um erro de apenas 0,00015. A seção sobre a opção de opção de chamada binária proporcionará as respostas sobre por que essa discrepância ainda existe. Hedging com opção de chamada binária Delta Se os números na Tabela 2 relacionados a um futuro de títulos, talvez não seja razoável oferecer uma opção binária nesse futuro com um valor de liquidação de 1000 equivalentes a 10 por ponto. Exemplo. Um comerciante de opções binárias compra 100 contratos do binário de 100 bônus com 10 dias para expirar com a negociação futura a 99,87 no preço de 43,5921, custando um total de: 43,5921 x 10 x 100 contratos 43,592.10 Como o comerciante protege o direcionamento imediato Exposição 100 contratos da opção com delta de 0,4764 equivale a uma posição de 47,64 futuros no preço de futuros de 99,87 para que o comerciante venda 48 futuros para hedge (apenas não é possível vender 0,64 de um futuro. O preço da opção de 43,5921 foi atingido em Ao calcular a média) 1) o futuro cai para 99,81, onde a opção vale 40,7575, então a posição PampL é agora: a opção de chamada binária perde: 40,7575 43,5921 -2,8403, o que equivale a perda de: -2,8403 x 10 x 100 contratos -2,840.3 que Equivale a um lucro de: -0.060.01 x 10 x -48 2.880 um lucro global de 39.70 2) o futuro sobe para 99.93 onde a opção vale 46.4641 para que a posição PampL seja agora: A opção de chamada binária ganha: 46.4641 43.5921 2.8720 que Equivale a um profi T de: 2.8720 x 10 x 100 contratos 2.872,00, o que equivale a uma perda de: 0,060.01 x 10 x -48 -2,880 uma perda geral de 8,00. Esta perda no lado positivo pode ser explicada pela cobertura excessiva de 48 futuros, em oposição a 47,64 futuros. Se 47,64 futuros fossem utilizados (um spreadbet talvez), então o lucro final negativo seria reduzido para 18,10, enquanto a perda ascendente de 8,00 se transformaria em lucro de 13,60. O uso constante de deltas para hedging desta maneira é vital para um market maker de opções. Que o uso de um hedge de 47,64 produz um lucro tanto para o lado oposto como para baixo é o impacto da gama, neste caso gama positiva. Opção de chamada binária Delta v Opção de chamada convencional Delta As figuras 7a-e ilustram a diferença ao longo do tempo para expirar entre os deltas de opção de chamada binária e seus primos convencionais para aqueles que já estão familiarizados com os convencionais. Fig.7a 8211 Amplificador binário de 25 dias Chamada convencional Delta Fig. 7b 8211 Amplificador binário de 10 dias Opção de chamada convencional Delta Fig. 7c 8211 Amplificador binário de 4 dias Opção de chamada convencional Delta Fig.7d 8211 1-Day amp. Bin Opção de chamada convencional Delta Fig. 7e 8211 Opção de chamada convencional de amp. Binária de 0,1 dia Delta Pontos de nota são: 1) Considerando que os deltas de chamadas convencionais são limitados a um valor de 0,5 quando a opção é no dinheiro, a chamada binária é a mais alta quando At-the-money e não tem restrições para se aproximar do infinito, enquanto o tempo até a expiração se aproxima de 0. 2) Quando o tempo de expiração for superior a 1 dia (Figs.7a-c), a engrenagem da opção de chamada binária é menor do que a Opção de chamada convencional, mas quando o tempo de expiração é reduzido (Figs.7d-e), o delta da chamada binária torna-se superior ao valor máximo de 1.0 da opção de chamada convencional. 3) O perfil de delta de opção de chamada convencional se assemelha ao preço da chamada binária. 4) Substituir uma gama de volatilidades implícitas em vez dos tempos de expiração proporcionaria um conjunto de ilustrações semelhantes às Figs. 7a-e.